Числа Фибоначчи – основа теории волн
Как признавал сам Элиот в своей работе «Законы природы», математической основой теории стала последовательность чисел, которую открыл (или, чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть «числами Фибоначчи».
Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. В «Liber Abaci» Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи – нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).
Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых – почти постоянная взаимосвязь между числами.
Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т. д.
Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел). Например: 1 : 1 = 1; 1 : 2 = 0,5; 2 : 3 = 0,67; 3 : 5 = 0,6; 5 : 8 = 0,625; 8 : 13 = 0,615; 13 : 21 = 0,619 и т.д. Обратите внимание, как значение соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается.
Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). Например: 13 : 8 = 1,625; 21 : 13 = 1,615; 34 : 21 = 1,619. Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.
Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его «золотым коэффициентом» или «золотым сечением». Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип «золотого сечения» при строительстве Парфенона, египтяне – Великой пирамиды в Гизе. Свойства «золотого коэффициента» были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.
|